Thèse Réduction d'Ordre de Modèles Électromagnétiques Non Linéaires par Apprentissage Automatique Intégrant la Physique - Application aux Composants de Génie Électrique H/F - Doctorat.Gouv.Fr

Établissement : Université Grenoble Alpes École doctorale : EEATS - Electronique, Electrotechnique, Automatique, Traitement du Signal Laboratoire de recherche : Laboratoire de Génie Electrique Direction de la thèse : Olivier CHADEBEC ORCID 0000000243341855 Début de la thèse : 2026-10-01 Date limite de candidature : 2026-05-31T23:59:59 Les objectifs de cette thèse sont de développer de nouvelles méthodes de réduction d'ordre pour la simulation de problèmes électromagnétiques non linéaires, en particulier dans le contexte des composants de génie électrique soumis à des effets complexes tels que les matériaux ferromagnétiques non linéaires et les courants de Foucault.
L'idée principale est d'améliorer les approches classiques de réduction de modèles en y intégrant des techniques d'apprentissage automatique, afin de mieux représenter les phénomènes non linéaires à partir d'un nombre limité de simulations haute fidélité. La thèse vise ainsi à construire des modèles hybrides, combinant connaissances physiques et méthodes data-driven, capables de conserver une bonne précision tout en réduisant fortement les temps de calcul. Ces développements seront appliqués à des systèmes de complexité croissante, allant des capteurs de courant au actionneurs électromagnétiques. Dans le domaine de l'énergie électrique, les simulations numériques sont largement utilisées pour prédire le comportement de composants électromagnétiques tels que les actionneurs, les capteurs, les machines électriques ou encore les convertisseurs d'électronique de puissance. La méthode de référence dans l'industrie demeure celle des éléments finis. En génie électrique, cette approche repose principalement sur la discrétisation des équations de Maxwell dans le cadre des approximations basse fréquence, afin de calculer des grandeurs d'intérêt telles que les flux, les forces, les couples ou les impédances.
Ces modélisations sont difficiles, car elles impliquent le maillage de géométries industrielles complexes, l'intégration de lois de comportement fortement non linéaires pour les matériaux ferromagnétiques, la prise en compte des courants induits ainsi que le couplage avec des circuits électriques externes. Les simulations qui en résultent peuvent conduire à des modèles comportant plusieurs millions de degrés de liberté et plusieurs dizaines de milliers de pas de temps, nécessitant des durées de calcul pouvant aller de plusieurs jours à plusieurs semaines. De tels temps de calcul sont souvent incompatibles avec les contraintes industrielles.
Afin de répondre à ces limitations, le G2Elab développe depuis plusieurs années des méthodes de calcul visant à réduire significativement le nombre d'inconnues tout en conservant une excellente précision. Ces approches reposent sur des formulations intégrales de l'électromagnétisme, qui nécessite seulement la discrétisation des matériaux actifs. Couplées à des techniques numériques avancées telles que la compression matricielle, elles constituent aujourd'hui une alternative compétitive aux méthodes par éléments finis pour la modélisation de certains composants, tels que les capteurs de courant, les actionneurs ou les convertisseurs d'électronique de puissance. Cependant, comme pour les éléments finis, la simulation de problèmes électromagnétiques comportant des matériaux non linéaires, des courants induits et des formulations temporelles demeure extrêmement coûteuse en temps de calcul. Il devient donc nécessaire de développer des approches encore plus performantes, fondées notamment sur la réduction de modèles.
Les techniques de réduction d'ordre (Model Order Reduction) ont connu un essor important ces dernières années. Elles consistent, par exemple, à projeter la solution sur une base réduite de modes préalablement calculés numériquement. Parmi les méthodes les plus connues figurent la POD (Proper Orthogonal Decomposition), la PGD (Proper Generalized Decomposition), la méthode d'Arnoldi ou encore les circuits de Cauer. Ces approches ont démontré d'excellentes performances pour les problèmes linéaires et ont été appliquées avec succès aux formulations intégrales au sein du G2Elab [1], [2]. En revanche, leur efficacité diminue fortement dans le cas de modèles fortement non linéaires, qui nécessitent un second niveau de réduction. L'objectif consiste alors à évaluer les phénomènes non linéaires uniquement en certains points de l'espace, puis à reconstruire l'ensemble des non-linéarités dans le domaine ferromagnétique. Des méthodes d'interpolation telles que la DEIM (Discrete Empirical Interpolation Method) ou la Gappy POD (GPOD) ont récemment montré des résultats prometteurs [3], [4].
Néanmoins, ces approches présentent encore plusieurs limitations : instabilités numériques, forte sensibilité au choix des points d'interpolation et caractère particulièrement intrusif vis-à-vis des codes de calcul. Ces difficultés sont d'autant plus marquées dans le cadre des formulations intégrales, où les matrices du système ne sont pas explicitement connues. L'objectif de cette thèse est d'apporter de nouvelles avancées sur la problématique de la réduction d'ordre appliquée aux problèmes électromagnétiques non linéaires avec courants de Foucault.
Les progrès récents réalisés dans le domaine de l'intelligence artificielle sont particulièrement importants, et il a désormais été démontré que les approches fondées sur les données et l'apprentissage automatique sont capables d'identifier des relations entrée/sortie complexes, parfois difficilement accessibles par des techniques d'interpolation plus classiques. L'idée de cette thèse est donc d'exploiter ces approches à partir de données issues d'un nombre limité de simulations haute fidélité, c'est-à-dire à partir du modèle complet non réduit.
Bien que l'interpolation directe de l'ensemble du modèle puisse sembler attrayante, une telle approche demeure difficilement envisageable en pratique en raison du volume considérable de données d'apprentissage qu'elle nécessiterait. Il apparaît alors plus pertinent d'intégrer la connaissance physique issue du modèle réduit et de réserver les techniques d'apprentissage à la correction des effets non linéaires. Cette stratégie a récemment été proposée dans [5], où la combinaison d'un modèle réduit basé sur des états linéaires et d'un modèle d'apprentissage automatique de type Koopman à base entraînable a permis de corriger efficacement le biais introduit dans le régime non linéaire. Cette méthodologie a notamment été appliquée avec succès à la modélisation d'un capteur de courant. Toutefois, le modèle électromagnétique considéré restait purement magnétostatique, avec un couplage externe aux équations de circuit introduisant la dépendance temporelle.
L'objectif de ce travail est donc d'étendre cette approche à des problèmes intégrant directement les courants induits dans le modèle électromagnétique, tout en explorant d'autres techniques d'apprentissage susceptibles d'accélérer davantage les calculs et d'améliorer la précision des résultats. Des pistes de recherche pourront être envisagées, telles que le développement de stratégies hybrides combinant modèles physiques et réseaux de neurones (Physics-Informed Neural Networks ou PINNs), ou encore les approches de type POD-NN (Proper Orthogonal Decomposition - Neural Network) récemment proposées [6].
Les principales étapes envisagées pour la thèse sont les suivantes :
- État de l'art - Revue des méthodes de réduction d'ordre (POD, PGD, DEIM, GPOD) et des approches d'apprentissage automatique appliquées à la réduction de modèles (réseaux de neurones, opérateurs de Koopman,...).
- Développement de technique de réduction d'ordre pour la magnétostatique non linéaire avec couplage circuit externe et matériaux ferromagnétiques non linéaires.
- Extension aux courants de Foucault - Prise en compte des régimes dynamiques (magnétodynamique) et traitement de la non-linéarité en régime transitoire.
- Applications industrielles - Validation sur des cas de complexité croissante : capteurs de courant, actionneurs avec éventuellement prise en compte du mouvement.

Le/la candidat(e) devra posséder des compétences en modélisation numérique, notamment en méthodes des éléments finis, ainsi qu'en programmation scientifique. Une connaissance approfondie de l'électromagnétisme constituera un atout supplémentaire.
Le/la candidat(e) devra témoigner d'un intérêt marqué pour le développement d'outils de modélisation et de codes de calcul scientifique. Le/la candidat(e) devra également être motivé(e) par la recherche appliquée menée dans un environnement collaboratif et pluridisciplinaire.
Le/la candidat(e) devra être titulaire d'un diplôme de niveau Bac +5 (école d'ingénieur ou master) dans une formation généraliste de haut niveau ou en mathématiques appliquées (méthodes numériques, modélisation).