Thèse Modèle des Blocs Stochastiques avec Processus de Hawkes H/F - Doctorat.Gouv.Fr

Établissement : Université Grenoble Alpes École doctorale : MSTII - Mathématiques, Sciences et technologies de l'information, Informatique Laboratoire de recherche : Laboratoire Jean Kuntzmann Direction de la thèse : Vincent BRAULT ORCID 0000000342286687 Début de la thèse : 2026-10-01 Date limite de candidature : 2026-06-09T23:59:59 Ce projet de thèse s'inscrit dans le domaine de la modélisation statistique des réseaux dynamiques, notamment en sciences sociales, où les interactions entre individus peuvent être représentées sous forme de graphes. Les modèles des blocs stochastiques (ou SBM pour Stochastics Blocks Model), utilisés pour détecter des communautés dans les réseaux, permettent de décrire la structure globale des interactions entre groupes d'individus. Cependant, les approches classiques se limitent souvent à étudier la présence, le nombre ou une agrégation temporelle des interactions, sans exploiter précisément leur dynamique temporelle.

Or, dans de nombreux contextes comme les échanges de courriels, réseaux sociaux ou encore les interactions numériques, les événements sont ponctuels et distribués dans le temps. Afin de mieux capturer cette dynamique, le projet propose d'intégrer des processus de Hawkes aux modèles des blocs stochastiques. Ces processus ponctuels auto-excitants permettent de modéliser l'apparition des interactions au fil du temps et de prendre en compte les dépendances temporelles entre événements.

L'objectif principal de la thèse est donc de développer et d'étudier un modèle de blocs stochastiques dans lequel chaque arête du graphe est associée à un processus de Hawkes. Les noeuds du réseau sont répartis en communautés latentes et les interactions entre deux individus dépendent des communautés auxquelles ils appartiennent. Le travail portera à la fois sur la modélisation statistique, l'inférence des paramètres, l'étude théorique des estimateurs, l'implémentation et la mise en application sur es données simulées et réelles.

La thèse débutera par la consolidation de premiers résultats obtenus par un précédent stagiaire puis continuera avec une validation sur des données réelles. Sur le plan théorique, l'enjeu sera notamment d'étudier la consistance et les propriétés asymptotiques des estimateurs du maximum de vraisemblance lorsque le nombre de noeuds et le temps d'observation deviennent grands. Des résultats d'optimalité statistique ainsi que des applications à la classification de communautés sont également envisagés.

Une attention importante sera portée aux aspects numériques, en particulier au développement d'algorithmes de simulation et d'estimation capables de traiter des graphes de grande taille. Selon l'avancement du projet, une extension vers des approches plus rapides ou non paramétriques pourra être explorée avec des perspectives de collaborations internationales. En sciences sociales, il est parfois intéressant de modéliser les interactions entre personnes sous forme de graphes. Par exemple, Zachary (1977) étudient les interactions entre les adhérents d'un karaté club et Corneli et al. (2019) modélisent l'évolution des échanges de courriels entre différentes personnes d'une même entreprise. Le but est de comprendre comment les différents noeuds du graphe interagissent ensemble. Plus particulièrement, des auteurs vont s'intéresser à la formation et à l'évolution de communautés (Corneli et al., 2019; Boutin et al., 2023) et notamment à l'aide d'un modèle des blocs stochastiques (ou stochastic blocks model) introduit par Holland et al. (1983).
Toutefois, que ce soient des échanges de mails ou des interactions sur des applications de réseaux sociaux, les interactions entre utilisateurs sont souvent ponctuelles. Or, la plupart des modélisations vont étudier la présence ou absence de modélisation (Channarond et al. (2012)), leurs nombres (Kirichenko et al. (2017)) ou le texte (Bouveyron et al. (2016). Même si Corneli et al. (2019) proposent d'inclure le temps, cela reste un résumé par semaine. Or, il existe des processus ponctuels comme le processus de Hawkes (Hawkes (1971)) qui permet de prendre en compte les moments des interactions pour une modélisation plus précise des résultats. * Etude statistique du modèle de graphes aléatoires avec processus de Hawkes :
Modélisation
Etude théorique du comportement des estimateurs
Implémentation
Validation sur simulation et données réelles
* Généralisation du modèle à des données de grandes dimensions. Vraisemblance - Vraisemblance complète - Algorithme Expectation Maximisation

Compétences en probabilités et statistique au niveau master
Appétence pour la programmation numérique
Traitement de données réelles (facultatif)
Autonomie