Thèse Visco-Élasto-Plasticité et Couplages dans les Mélanges Grains-Liquide H/F - 38

Établissement : Université Grenoble Alpes
École doctorale : I-MEP² - Ingénierie - Matériaux, Mécanique, Environnement, Energétique, Procédés, Production
Laboratoire de recherche : Laboratoire Sols, Solides, Structures et Risques
Direction de la thèse : Bruno CHAREYRE ORCID 0000000185058540
Début de la thèse : 2026-10-01
Date limite de candidature : 2026-05-15T23:59:59Les suspensions denses de particules non colloïdales sont à l'interface entre la mécanique des sols et la rhéologie des fluides visqueux. Leur comportement, fortement non linéaire, dépend d'interactions hydrodynamiques, de contacts frictionnels et de phénomènes de dilatance qui se combinent à différentes échelles. Malgré d'importants progrès récents - en particulier à Grenoble au sein du LEGI, du LRP, du LiPhy ou de 3SR - il n'existe pas encore de modèle continu capable de décrire de manière unifiée les transitions entre régimes élastiques, plastique et visqueux, ni de rendre compte de la migration particulaire associée aux contraintes normales dans les écoulements.
Ce projet de thèse vise à développer un modèle constitutif élasto-visco-plastique pour les suspensions denses en s'appuyant les récents développements expérimentaux et numériques réalisés à Grenoble. L'objectif est d'articuler ces approches dans un modèle macroscopique cohérent, apte à décrire les écoulements stationnaires et transitoires des mélanges grains-liquide, du dense au semi-dense.
Le travail combinera modélisation théorique, simulation numérique particulaire et comparaison avec des données expérimentales issues de la littérature ou de collaborations locales. À terme, le modèle développé devra permettre de mieux comprendre et prédire les phénomènes de liquéfaction, de migration de particules, de mobilisation et d'arrêt d'écoulement pour des suspensions concentrées.
La recherche se limitera aux mélanges non-colloïdaux et aux écoulements faiblement inertiels avec fluide incompressible. On cherchera, pour ce type d'écoulement, à établir et valider un cadre théorique, interprétatif, et des lois constitutives permettant leur modélisation par des EDP continues. Le modèle sera appliqué prioritairement à des écoulement à surface libre sur pentes tels les laves torrentielles, mais il peut aussi concerner des écoulement immergés (avalanches sous-marines et autres phénomènes hydro-sédimentaires), ou des écoulements industriels.

Le sujet est ancien, et se trouve au carrefour de la rhéologie des suspensions, de la mécanique des sols, et de l'étude des mouvements gravitaires naturels. Chacun de ces points de vue apporte un éclairage riche mais, il nous semble, incomplet:
Mécanique des sols La mécanique des sols a développé des modèles complexes basés sur l'élasto-plasticité et le couplage entre déformation du squelette solide et écoulement d'un fluide visqueux saturant (couplage poromécanique). Ce couplage induit des réponses transitoires aux chargements extérieurs même si les lois élasto-plastiques sont rate-independent. En intégrant la dilatance/contractance dans les règles d'écoulement plastique, ces modèles couplés reproduisent des phénomènes complexes. On peut citer la liquéfaction ou (son contraire) la stabilisation transitoire d'avalanches sous-marines. Cependant, les modèles issus de la mécanique des sols sont généralement muets sur le comportement et l'écoulement des sols liquéfiés. On peut même dire sans trop exagérer que l'évolution «post-liquéfaction» est jugée hors du champs de la mécanique des sols.
Rhéologie des suspensions La physique ou rhéologie des «suspensions» (un autre nom pour un granulaire liquéfié) est largement étudiée par ailleurs. Dans ce domaine et s'agissant des suspensions granulaires non-colloïdales, on relie la contrainte au taux de cisaillement par une loi linéaire faisant intervenir un tenseur de viscosité. Classiquement, la viscosité en cisaillement est reliée à la concentration par la loi de Krieger-Dougherty. Il est à noter que dans un écoulement de type Couette, les suspensions développent des contraintes - dites «normales» - dans la direction orthogonale au cisaillement. Ce comportement non-Newtonien est reflété par des termes spécifiques dans le tenseur de viscosité. Pour des particules sphériques rigides ou faiblement déformables, ce tenseur de viscosité peut être obtenu par des lois empiriques validées expérimentalement et numériquement (par des simulations granulaires).
L'existence de contraintes normales dans ces écoulements à volume constant peut-être vu comme le pendant de la dilatance des sols, qui désigne une variation de volume dans un cisaillement à contrainte normale constante. Cependant, il s'agit d'une réponse au taux de déformation dans le premier cas, au contraire de la dilatance classique des sols qui répond à la déformation indépendamment de sa vitesse. Il est connu que les contraintes normales peuvent induire la migration des grains relativement au liquide suspendant en présence de gradients (de cisaillement ou de concentration), et induire ainsi l'augmentation de la concentration dans certaines régions. Il s'avère que la modélisation de la migration fait intervenir une équation de transport similaire à celle qui intervient dans les couplages poromécaniques, reliant vitesse relative des phases et divergence d'une contrainte «effective» ou «granulaire». Ainsi la rhéologie des suspensions conduit, comme la mécanique des sols, à des problèmes bi-phasiques et des réponses transitoires. Ceci constitue une forte connexion.
Cependant, contrairement aux sols dont les réponses transitoires sont mesurées avec précision (consolidation oedométrique) la cinétique de migration est plus difficilement accessible expérimentalement pour les suspensions. Le plus souvent, seul le champs de concentration stationnaire en fin de migration est rapporté. La cinétique de migration ainsi que la réponse à un chargement non-monotone restent peu étudiés. De manière notable des écarts inexpliqués apparaissent entre expériences et modèles théoriques dans les quelques cas où la cinétique de migration est mesurée.
Notons que les modèles de suspension supposent systématiquement l'existence d'une concentration maximale max, dite de jamming, à laquelle la viscosité diverge. Ce qu'il se passe quand est égal, voir supérieur, à max (état que l'on pourrait dire solide) est regardé avec autant de mépris que la mécanique des sols en accorde à la post-liquefaction. Les deux visions paraissent donc inconciliables au premier abord.
Ecoulements géophysiques Les applications à l'échelle d'écoulements sur pentes naturelles font en général intervenir des lois rhéologiques plus simples que celles discutées çi-dessus. On considère typiquement l'écoulement à surface libre d'un fluide à seuil (Bingham, Herschel-Bulkley) à une seule phase, le choix d'un modèle particulier étant souvent heuristique. Les interactions entre phases liquides et solides au sein du mélange sont rarement prises en compte, ce qui élimine les potentiels effets transitoires (Chareyre et al. 2015). Par ailleurs, les modèles supposent une discontinuité forte entre une zone en écoulement et une zone support rigide, ce qui implique l'introduction de lois d'érosion/déposition ad-hoc pour refléter l'échange de masse entre les deux régions.
Le modèle développé dans cette thèse tendra au contraire vers une continuité des propriétés mécaniques entre zone statique et zone en écoulement. Il réconciliera la mécanique des sols et celle des suspensions par une loi rhéologique exprimant une contrainte effective élasto-visco-plastique. Cette loi dépendante de la concentration s'appliquera à l'état dit «solide» autant qu'à l'état «fluide» (ou «liquéfié»). Elle intègrera les effets dilatants plastiques et visqueux qui, associés à une équation de transport, permettront la prédiction quantitative pour des mélanges grains-liquides soumis à des sollicitations quelconques et potentiellement non-monotones.
Contexte local
Le projet s'appuie sur une série de travaux grenoblois plus ou moins récents qui ont contribué à la compréhension des écoulements granulaires et des suspensions denses et constituent un socle solide pour l'élaboration d'un cadre théorique unifié des mélanges grains-liquide. Les pistes de travail évoquées résultent de travaux en collaboration impliquant 3SR/LRP/LEGI/Liphy. Certains sont accessibles (Marzougui et al 2015, Montellà et al. 2016, Chèvremont et al. 2020, Montellà et al. 2021, Chèvremont et al. 2021) tandis que d'autres ne sont encore que partiellement, voire pas du tout publiés.
Romain Mari est particulièrement impliqué dans l'étude des transitions viscoplastiques dans les suspensions denses, ainsi que dans la compréhension des réponses sous chargement complexe (Acharya et al. 2025, Athani et al. 2024). Ses travaux ont notamment permis d'établir des liens entre la microstructure, les contraintes normales et la dynamique de jamming dans les milieux granulo-visqueux.
De son côté, Bruno Chareyre a développé des modèles couplés DEM-fluide pour la simulation des mélanges grains-fluides, permettant d'explorer la transition entre comportements solides, plastiques et fluides dans les écoulements granulaires saturés. Il a contribué au développement et à l'implémentation de lois d'interaction visco-élasto-plastiques DEM dans le logiciel open source Yade (Chèvremont et al. 2020) et de lois visco-plastiques continues couplées dans le contexte hydro-sédimentaire (Montellà et al. 2021).
Les co-encadrants de la thèse ont co-encadré le PDoc de Rohan Vernekar (suspensions de grains déformables, financement TEC21) dont les pistes évoquées dans ce projet émane en partie.

Le projet a pour objectif des avancés théoriques et pratiques en terme de simulation des mélanges grains-liquide. La recherche se limitera aux mélanges non-colloïdaux et aux écoulements faiblement inertiels avec fluide incompressible. On cherchera, pour ce type d'écoulement, à établir et valider un cadre théorique, interprétatif, et des lois constitutives permettant leur modélisation par des EDP continues. Le modèle sera appliqué prioritairement à des écoulement à surface libre sur pentes tels les laves torrentielles, mais il peut aussi concerner des écoulement immergés (avalanches sous-marines et autres phénomènes hydro-sédimentaires), ou des écoulements industriels.

Le projet prend comme système modèle les grains sphériques suspendus dans un fluide newtonien (iso-dense ou pas). Ce système modèle est assez simple pour pouvoir être simulé directement à l'échelle particulaire, et assez complexe pour exhiber toutes les propriétés impliquées dans les transitions solide-fluide. Les modèles numériques particulaires se substitueront aux modèles physiques à chaque fois que les seconds seront insuffisament documentés. Cette combinaison d'expériences physiques et numériques constituera une base solide pour inspirer et justifier un modèle mécanique continu et unifié pour les mélanges grains-liquide.
Le travail est décomposé en trois volets d'importances à peu prêt égales. Chaque volet pourra faire l'objet d'une publication.

Volet 1. Transition visco-élasto-plastique
Ce volet concerne le comportement d'un VER en champs de déformation homogène. On envisage principalement la simulation de cisaillements simples (Couette) mais le cisaillement pur n'est pas définitivement exclu, en complément.
Tâche 1. Simulation DEM d'écoulements de Couette plan
On simulera de manière systématique la réponse de suspensions dont la concentration est au voisinage de la concentration max dite de jamming (en incluant des valeurs de inférieures et supérieures à la borne théoriques). Les simulations supposeront des contacts élastiques frottants lubrifiés par un fluide suspendant. Cette tâche doit fournir une base de donnée indispensable à la validation des développements ultérieurs et permettra aussi la prise en main de l'outil Yade-DEM de simulation granulaire.
Tâche 2. Loi Krieger-Dougherty généralisée
Dans la limite des grains rigides, il est établi (Chèvremont et al. 2019) que le modèle granulaire suit la loi empirique de Krieger-Dougherty, qui fait intervenir la concentration et la borne supérieure max. Dès que la déformabilité des grains n'est plus négligeable, les résultats numériques s'éloignent de la loi. La généralisation passe par la prise en compte des variations élastiques de porosité. Elle conduit à rejeter la notion d'un max unique et à admettre la possibilité d'écoulements visqueux y compris au-delà du jamming.La relation généralisée sera validée par comparaison avec les données de la tâche 1.

Tâche 3. Dilatance visco-plastique
La loi de Krieger-Dougherty généralisée sera combinée à un modèle de dilatance plastique en suivant la stratégie proposée par Montellà et al. [Montellà2021]. Ceci conduira à un modèle de dilatance/contractance visco-plastique valide pour tous les états de densité.
Volet 2. Contrainte effective et migration
Dans ce volet seront abordées les situations inhomogènes et la migration. On proposera une analyse théorique nouvelle afin d'extraire des simulations granulaires des grandeurs homogénéisées pertinentes (contrainte effective et densité de drag). Ceci conduira à un modèle analytique du phénomène, à l'échelle continue, conforme aux données expérimentales et numériques.
Tâche 1. Analyse théorique
On revisitera la définition de la contrainte effective (ou interparticulaire) en s'inspirant du théorème viriel de Clausius et en utilisant les méthodes de la physique statistique. On prendra soin de distinguer les forces hydrodynamiques qui traduisent des interactions de paires de celles qui traduisent des forces de trainée macroscopiques, une distinction qui reste très floue dans la littérature inspirée de la dynamique Stokesienne (Nott et al. 2011). Cette analyse permettra une définition formelle des interactions de paires (qui manque encore à ce jour) et la possibilité d'évaluer ces contributions séparément dans les simulations.
Tâche 2. Reproduction d'expériences de migration
Des expériences de migration documentées dans la littérature seront reproduites par simulation. Le modèle DEM ayant déjà été validé pour des solutions stationnaires (mesures de resuspensions [Chèvremont20XX]), on se concentrera sur les réponses transitoires. Les principales mesures pertinentes concernent 1/ la convergence des particules vers le centre dans les écoulements en conduites et 2/ la sédimentation. Des méthodes d'homogénéisation

locales seront utilisées pour extraire les champs de contrainte instantanées pendant le processus de migration. Ces champs permettront de valider le modèle analytique (tâche 3).
On s'attachera à mettre en évidence le rôle de la viscosité volumique dans la cinétique de migration. Cette viscosité, systématiquement ignorée dans les modèles rhéologiques existants, peut contribuer significativement à la contrainte granulaire et ainsi à la cinétique de migration.
Tâche 3. Modèle analytique
Le modèle rhéologique combiné à l'équation de transport conduit à une loi d'évolution du champs de concentration sous la forme d'une équation aux dérivées partielles (EDP) tensorielle. Les symmétries ou invariances des configurations expérimentales permettant de les réduire à des problèmes à une seule dimension, la résolution de l'équation sera grandement facilité mais passera tout de même par des méthodes d'intégration numériques (Runge-Kutta) compte tenu des fortes non-linéarités. La forme générale du problème couplé sera ainsi validé dans des cas particuliers.
Volet 3. Régimes d'écoulement sur pentes
Ce volet introduit le principe d'un chargement non-monotone et la présence d'une surface libre.
Tâche 1. Pente infinie
On cherchera à identifier les réponses transitoires d'un écoulement sur pente infinie lors d'un changement d'inclinaison graduel (ce qui est équivalent à une rotation de la gravité pour une pente d'inclinaison fixée). Cet artifice a pour but d'approcher sans complêxité excessive le relief d'un versant réel et l'alternance de pentes fortes et faibles. Le problème sera traité par simulation DEM et, à l'échelle continue, par résolution de l'EDP de la tâche 2.
On mettra en évidence différents régimes suivant que le temps de réponse de la suspension est grand (régime non-drainé) ou court (régime drainé) par rapport à la courbure de la pente.
Cette analyse permettra notamment de qualifier les modèles de fluide à seuil monophasiques (équivalents à l'hypothèse non-drainée) vis à vis de situations réelles et ainsi de préciser leur domaine d'applicabilité.
Tâche 2. Pente réelle et obstacle
Cette dernière tâche, la plus exploratoire, sera consacrée à des situations où l'écoulement s'arrête (plage de dépôt) ou à celles où il passe un obstacle (ex. un seuil). On cherchera à nouveau à confronter simulations DEM et solutions de l'EDP continue.
Dans ces situations bi- voir tri-dimensionelles (plus d'invariance dans le sens de la pente, obstacle de largeur finie), l'EDP ne peut plus être résolue que par des solveurs avancés (type volumes finis, MPM,...). On utilisera à cet effet le module Sedfoam (SedFoam team, 2023) de OpenFoam (un module d'hydrodynamique sédimentaire biphasique) avec des lois constitutives modifiées. Cette tâche sera conduite en collaboration avec Eduard Puig Montellà (Oceanographic Center of Canarias, contributeur et utilisateur de Sedfoam).