Thèse Groupes Fondamentaux des Variétés Algébriques Complexes Lisses H/F - Doctorat.Gouv.Fr

Établissement : Université Grenoble Alpes École doctorale : MSTII - Mathématiques, Sciences et technologies de l'information, Informatique Laboratoire de recherche : Institut Fourier Direction de la thèse : Philippe EYSSIDIEUX Début de la thèse : 2026-10-01 Date limite de candidature : 2026-06-22T23:59:59 There exists infinite simple finitely presented groups. A positive answer to an open question posed by Serre 70 years ago would imply they should not appear as fundamental groups of complex algebraic manifolds.

Serre a posé il y a 70 ans le probleme de caracteriser les groupes fondamentaux de varietes algebriques complexes lisses parmi les groupes de presentation finie.J'ai plusieurs problemes tournat autour de cette question qui peuvent etre regardés par un thésard

0) Lien entre groupes de Mumford Tate et groupes de Kahler nilpotents.

1) Il existe des groupes de presentation finie infinis et simples. Une question ouverte posée exclue qu'ils soient des groupes fondamentaux de varoetes algebriques lisses. par Serre. Deux classes ont ete exclues comme groupes de Kahler: les groupes deThompson groups et ceux de Burger-Mozes .

Peut on les exclure comme groupes quasi kahleriens?

2) Une autre classe, construite par Caprace-Remy sont des groupes de Kac Moody agisaant sur un immeucle hyperbolique.
Avant de seulement d'essayer de les exclure comme groupes de Kahler, se pose la question si on peut prouver un theoreme de regularité de Gromov-Schoen pour l'application harmonique equivariante attachee a un morphisme depuis le groupe fondamental d'une surface de Riemann.

Si on peut, une variante en dimension spuperieure permettra des les exclure.

3) Higman et d'autres ont construit d'autres classes encore. Il serait interessant de les explorer systemeqtiquement du point de vue du probleme de Serre.

4) Prouver ou infirmer la conjecture de Shafarevich pour les compactifications toroidales de petit volume des quotients de la boule.

Liste ordonnée selon mon estimation de la difficulté.
L'IF est probablement le seul laboratoire de maths au monde avec trois specialistes reconnus internationalement (Py, Deraux et l'encadrant) et il y a plein de gens qui connaissent la theorie geometrique des groupes. Prouver divers resultats allant dans le sens du probleme de Serre et de la conjecture de Shafarevich. Idealement trouver des contre-exemples.....

Connaissances avancées en geometrie complexe, bases en geometrie algebrique