Thèse Prolongement de Solutions en Théorie du Potentiel Obstructions Géométriques et Applications à l'Approximation H/F - Doctorat.Gouv.Fr

Établissement : Université Grenoble Alpes École doctorale : MSTII - Mathématiques, Sciences et technologies de l'information, Informatique Laboratoire de recherche : Laboratoire Jean Kuntzmann Direction de la thèse : Edouard OUDET ORCID 0000000156900129 Début de la thèse : 2026-10-01 Date limite de candidature : 2026-06-09T23:59:59 Ce sujet d'étude doctoral porte sur le prolongement des fonctions harmoniques. L'obstruction à un tel prolongement est l'apparition de singularités paramétriques (dépendant de la donnée au bord g) et de singularités géométrique (dépendant de la géométrie du domaine D), et comprendre les lieux d'apparition de ces singularités permet d'accélérer considérablement les méthodes d'approximation.
Ces méthodes d'approximation à convergence rapide ont notamment permis de faire les premières simulations de surfaces minimales à bords libres et à topologie non-trivial avec une grande précision numérique, à partir de la correspondance entre les surfaces minimales à bord libre et l'optimisation spectralede l'opérateur de Steklov découverte qui ont engendré des progrès considérables dans la compréhension de ces surfaces.
La localisation de singularités est comprise seulement dans certains cas particuliers d'ensembles algébriques.
L'objectif sera double: d'un côté, décrire plus précisément les lieux d'apparition des singularités géométriques dans une large classe de domaines, notamment en identifiant les mécanismes d'apparition de ces singularités.
De l'autre, étudier la convergence de certaines méthodes heuristiques d'approximation rationnels pour la localisation numérique de ces singularités, sur lesquelles très peu de résultats théoriques sont connus. Nouveaux outils d'approximation rapide en optimisation spectrale

Etudiant titulaire d'un M2 en mathématiques fondamentales ou mathématiques appliquées