Thèse Dévoiler les Structures Simplificatrices pour la Simulation des Matériaux Quantiques H/F - Doctorat.Gouv.Fr

Établissement : Université Grenoble Alpes École doctorale : PHYS - Physique Laboratoire de recherche : Institut Néel Direction de la thèse : Serge FLORENS ORCID 0000000225717724 Début de la thèse : 2026-10-01 Date limite de candidature : 2026-05-13T23:59:59 À l'heure actuelle, la recherche fondamentale sur les matériaux quantiques est confrontée à de sérieuses limitations pour la simulation d'une grande classe de systèmes expérimentaux fortement corrélés, ainsi que pour les plates-formes de simulation quantique. Le coeur de ce projet de thèse réside dans le mariage pour la première fois de trois concepts clés issus de domaines scientifiques souvent disjoints : la rotation orbitale (le concept clé de l'optimisation des bases, issu de la chimie quantique), les réseaux de tenseurs (le concept clé de la réduction de l'intrication, issu de l'information quantique) et les méthodes de théories effectives (le concept clé de la théorie de champ moyen dynamique, issu de la physique de la matière condensée). L'équipe de l'Institut Néel a récemment réussi à fusionner les deux premières idées d'une manière compatible avec la troisième, conduisant à des calculs plus rapides et plus précis des observables dynamiques pour les modèles d'impuretés quantiques. Cette avancée repose sur une structure cachée à peu de corps, et nécessite encore des développements techniques et conceptuels supplémentaires. La première extension consiste à aborder des modèles plus réalistes qui incluent les dégénérescences associées aux orbitales 4d ou 5d, où des structures en arbres des tenseurs sous-jacents seront exploitées. La deuxième extension vise à intégrer la température finie à l'aide de méthodes de purification, comme requis pour le calcul des diagrammes de phase et des propriétés de transport de matériaux corrélés. Dans des perspectives à plus long terme, des études précises de la thermalisation quantique dans des configurations hors équilibre pourraient être explorées avec cette nouvelle boîte à outils. Des collaborations avec le Center for Computational Quantum Physics (CCQ, Flatiron Institute, New York), ainsi qu'avec d'autres équipes en France et en Europe (Collège de France), sont déjà prévues, et apporteront une expertise de pointe sur certaines méthodes de simulation qui font actuellement défaut dans l'environnement grenoblois. Les matériaux quantiques constituent une classe particulière de systèmes au sein de la matière condensée, dont les propriétés émergentes sont finalement liées à l'existence d'intrication quantique [Keimer2017]. Les cuprates supraconducteurs sont l'exemple le plus frappant de composés montrant des phénomènes remarquables, mais de nombreux autres matériaux avec des orbitales d ou f localisées présentent des défis théoriques pour la modélisation du premier principe [Cao2023]. En raison de l'espace de Hilbert astronomiquement grand en jeu, une certaine forme de principe de réduction doit être utilisée, si possible tout en maintenant une grande précision. Deux directions, presque orthogonales l'une par rapport à l'autre, ont connu d'énormes développements ces dernières années. La première direction, s'appuyant sur les états produits de matrice (MPS) [Schollwöck2011], peut simuler avec succès les fonctions d'onde à plusieurs corps à température nulle de systèmes électroniques étendus (jusqu'à des centaines de particules). Les méthodes MPS sont basées sur la compression SVD et sont contrôlées à condition que l'intrication reste faible. La deuxième direction, ancrée dans la théorie de champ moyen dynamique (DMFT) [Georges1996], intègre le cristal entier dans la limite thermodynamique dans une impureté unique effectivement locale, dont la dynamique doit cependant être résolue avec précision. La localité est ici l'ingrédient clé, et la DMFT est mieux contrôlée à des températures élevées. Les deux approches ont leurs mérites respectifs et devraient se marier avec bonheur, mais la résolution de processus dynamiques avec MPS entraîne en réalité d'énormes coûts numériques, en raison de la croissance de l'intrication [Ho2017], unecaractéristique générique et malheureuse des MPS. Alors que les MPS ont commencé ces dernières années à s'infiltrer dans d'autres domaines de recherche, il convient de noter que de nombreuses plates-formes expérimentales de simulation quantique (basées sur des atomes froids, des réseaux de points quantiques ou des réseaux de qubits supraconducteurs) sont confrontées aux mêmes défis théoriques. Une avancée décisive est donc clairement nécessaire. L'objectif principal de la thèse est de fournir cadre conceptuel établissant la rotation orbitale comme un outil incontournable pour la simulation des matériaux quantiques. Avec l'incorporation de modèles multi-orbitaux, de calculs à température finie et d'observables en fréquence réelle, on peut espérer proposer un nouveau standard dans le domaine des systèmes corrélés. Bien que le sujet du projet doctoral soit axé sur les matériaux quantiques, il est important de souligner que cette méthodologie sera très utile pour explorer différents types de nanostructures et de plateformes basées sur des qubits. En effet, les simulations MPS sont en train de devenir cruciales en simulation quantique, et ont par exemple été utilisées pour simuler des protocoles dynamiques complexes pour les qubits supraconducteurs [Shillito2022]. De telles simulations souffrent cependant d'une complexité croissante, de sorte que tout progrès sur les méthodes MPS bénéficiera à d'autres communautés.
Afin de fournir une boîte à outils entièrement fonctionnelle et à l'état de l'art pour la modélisation des matériaux quantiques, des développements théoriques supplémentaires doivent être réalisés. Premièrement, les systèmes corrélés sont essentiellement composés d'orbitales d ou f localisées, associées à d'énormes dégénérescences atomiques, qui ne sont que partiellement levées par les champs cristallins, ce qui rend les modèles relativement complexes. Bien que les approches Quantum Monte-Carlo offrent une mise à l'échelle favorable dans la situation multi-orbitale [Gull2011], elles ont du mal à fournir des fonctions de réponse en fréquence réelle à basse température, et échouent même dans certaines situations importantes (par exemple en présence d'une règle de Hund forte). L'idée naturelle est d'utiliser des réseaux de tenseurs en arbres [Tindall2024] au lieu d'états de produits matriciels pour capturer ces structures multi-orbitales. En effet, l'information quantique entre les bains associés aux différentes orbitales sont véhiculées uniquement par l'impureté quantique, de sorte qu'une structure arborescente est nettement plus naturelle qu'une structure linéaire. Un autre avantage est que l'obtention de données en fréquence réelle est très efficace avec les méthodes MPS, tandis que les calculs de groupes de renormalisation (NRG et DMRG) souffrent de limitations de précision dues à discrétisation des bains. Deuxièmement, le calcul des observables (en particulier le transport) à température finie est crucial pour étendre la portée des calculs DMFT pour la description d'expériences réelles. Puisque les méthodes MPS sont basées sur la fonction d'onde, elles sont à première vue limitées à une température nulle. Heureusement, plusieurs approches ont été conçues pour intégrer les états thermiques dans les méthodes de réseaux tensoriels. Une voie possible, appelée purification [Feiguin2005], utilise l'agrandissement de l'espace physique de Hilbert pour incorporer des degrés de liberté supplémentaires agissant comme un bain, de sorte que le traçage sur ce bain reproduise les matrices de densité thermique souhaitées. Les méthodes de purification n'ont pas encore été utilisées conjointement avec la rotation orbitale et sont très prometteuses. Bien que l'on ne puisse pas savoir à l'avance quelles seront les performances réelles de tous ces nouveaux algorithmes, on peut affirmer avec certitude que tout calcul basé sur des MPS bénéficiera d'une amélioration des performances grâce à la rotation orbitale, car les structures exploitées (en particulier celles à faible corps) sont génériques pour les impuretés quantiques.

Niveau M2 avec un parcours en matière condensée et calcul numérique.